Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2013 Junio Cuestión 1 OPCIÓN A

A la vista del diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleación de dos metales A y B:

 

a) Determine la temperatura de fusión de los metales A y B. (0,5 puntos)
b) Determine la proporción de A y B que muestra un comportamiento eutéctico. ¿A qué temperatura funde? (0,5 puntos)
c) Describa el proceso de enfriamiento desde los 350ºC hasta la temperatura ambiente de una aleación a partes iguales de A y B. (0,5 puntos)
d) Calcule la proporción de cada fase para una mezcla con 80% de B, a 185 ºC. (0,5 puntos)

SOLUCIÓN
a) La temperatura de fusión de A es 321ºC y la de B 271ºC.
b) La proporción con comportamiento eutéctico es la de temperatura de fusión más baja, con 40% A y 60% B. Funde a 144ºC.
c) La proporción 50% A y 50% B se encuentra en estado líquido a 350ºC. Al enfriar hasta 236ºC solidifica completamente A y B sigue líquido. Por debajo de 144ºC solidifica B y resulta una mezcla de A y B sólidos.
d) Aplicando la regla de la palanca en la línea de 144 ºC, ωL = 100·(100-80)/(100-70) = 66,7 % líquido, luego ωB = 33,3 % sólido de cristales de B.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 5 OPCIÓN B

a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como
función de a, b y c. (1 punto)

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. (1 punto)
SOLUCIÓN:
a) I2 = a’, I1 = a+b, I0 = c’
S0 = I2’×I1’×I0’ = a’’×(a+b)’×c’’ = a’’×(a’×b’)×c’’ =0
S3 = I2’×I1×I0 = a’’×(a+b)×c’ = a×(a+b)×c’ = a·a·c’+a·b·c’=a·c’+a·b·c’=a·b’·c’+a·b·c’= m4+ m6
S5 = I2×I1’×I0 = a’×(a+b)’×c’ = a’×(a’×b’)×c’ = a’×b’×c’=m0
S6 = I2×I1×I0’ = a’×(a+b)×c’’ = a’×b×c’’= a’×b×c = m3
z = S0 + S3 + S5 + S6 = Σm(0,3,4,6)
b) Representamos sobre Karnaugh:

Simplificando, obtenemos: f(a,b,c) = b’×c’ + a×c’ + a’·b·c

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 4 OPCIÓN B

a) Dibuje los símbolos de una válvula limitadora de presión y otra reguladora de presión neumática.
(1 punto)
b) Explique el funcionamiento de cada una. (1 punto)

SOLUCIÓN:
a)

b) La válvula limitadora conecta las vías 1 y 2 cuando la presión en 1 supera el valor tarado.
La válvula reguladora mantiene una presión constante en la vía 2 igual a la tarada en la válvula y
conectando la vía 1 con el escape cuando la presión es superior a la tarada.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 3 OPCIÓN B

Se muestra gráficamente la función de transferencia del elemento P2: Z=f(B).
a) Si la señal de entrada toma el valor X=1, obtenga las señales en los puntos A, B y Z (0,5 puntos cada
respuesta correcta).
b) Si la señal de salida Z=3, ¿cuál es el correspondiente valor de entrada X? (0,5 puntos).

SOLUCIÓN:
a) X = 1; A = 4; B=4 -1= 3; Z= 2,5
b) Z = 3; B = 2; B = 4X-X=3X; X = B/3 = 2/3

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 2 OPCIÓN B

El motor de un automóvil consta de 4 cilindros y desarrolla una potencia efectiva de 30 CV a 6.200 rpm.
Conociendo que el diámetro de cada pistón es de 80,5 mm, la carrera de 97,6 mm y la relación de
compresión de 10:1, calcule:
a) La cilindrada total. (0,5 puntos)
b) El rendimiento efectivo del motor, si consume 7,2 L/h de un combustible cuyo poder calorífico es
43.700 kJ/kg y su densidad es de 0,7 g/cm3. (1 punto)
c) El par motor que está suministrando. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
D = diámetro del cilindro
C = carrera del cilindro
n = número de cilindros
V = volumen útil del cilindro
M = par motor
a) V = p (D2/4)· C· n = [p(8,052/4)9,76]·4 = 1987 cm3
b) Preal = (30 CV) (736 W/CV) = 22.080 W = 22,08 kW
Pdisponible = (7,2 L/h) (1 m3/1000 L) (1 h/3600 s) (0,7 g/cm3) (1 kg/1000 g) (106 cm3/m3) (43.700.000 J/kg)
= 61.180 W = 61,18 kW
h (%) = (Preal/Pdisponible) (100) = [(22,08 / (61,18)]· (100) = 36,1 %
c) M = Pdisponible / w = 22080 W / [(6.200) (2 p)] / 60)] = 34 N m

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 1 OPCIÓN B

A la vista de la siguiente gráfica tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción:
a) Explique qué representan los puntos R y P. (0,5 puntos)
b) Determine el Módulo de Elasticidad de Young. (0,5 puntos)
c) Calcule el valor de la tensión máxima de trabajo si el coeficiente de seguridad es de 2, aplicado sobre el
límite de elasticidad proporcional. (0,5 puntos)
d) Determine la carga máxima de trabajo si la sección de la probeta es de 140 mm2. (0,5 puntos)

 

SOLUCIÓN:

a) P: límite proporcional, intervalo en que se cumple la Ley de Elasticidad de Hooke;
R: punto de tensión máxima (se conoce también como tensión de rotura).
b) El módulo de elasticidad de Young viene dado por la pendiente de la recta OP, E = Δy/Δx
=200·106/0,001, de donde resulta E = 200 GPa.
c) La tensión máxima de trabajo considerando un coeficiente de seguridad de 2 sería σT = σP/2, por tanto
σT = 300/2 = 150 MPa.
d) Si la sección es S = 140 mm2 = 140·10-6 m2, como σT = FT/S, resulta FT = σT·S = 150·106·140·10-6, de
donde FT = 21 KN.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 5 OPCIÓN A

a) Convierta el número (2341)16 al sistema decimal. (0,5 puntos)
b) Convierta el número (68A7)16 al sistema binario. (0,5 puntos)
c) Convierta el número (35418)10 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
d) Convierta el número (1101100110100111)2 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) (2341)16 = 2×163 + 3×162 + 4×161 + 1×160 = (9025)10
b) (68A7)16 = (110100010100111)2
c) Dividiendo 35418 entre 16 y tomando los restos ⇒ (35418)10 = (8A5A)16
d) (1101 1001 1010 0111)2 = (D9A7)16

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 4 OPCIÓN A

Dado el esquema de la instalación neumática siguiente:
a) Defina los componentes 1, 2, 3, 4. (1 punto)
b) Explique cómo se realiza la activación del cilindro. (0,5 puntos)
c) Si el circuito se emplea para la apertura y cierre de una puerta de garaje, ¿qué ocurre si la puerta se
encuentra con un obstáculo en su recorrido? (0,5 puntos)

SOLUCIÓN:
a) 1: cilindro de doble efecto.
2: válvula distribuidora 5/2 con accionamiento y retorno neumático.
3: válvula selectora o puerta OR.
4: válvula distribuidora 3/2 con accionamiento manual por pulsador y retorno por muelle.
(0,25 puntos cada elemento)
b) Al pulsar la válvula 4 o la válvula 5, a través de la válvula selectora 3 activamos la válvula 2 y así
hacemos avanzar el cilindro
c) Si el cilindro encuentra un obstáculo aumentaría la presión en la cámara del cilindro y cuando ésta
superara la presión tarada en la válvula limitadora 6, ésta dejaría pasar el aire; Tras la temporización
regulada por la válvula de caudal 7 se activaría la válvula 9 activando el retorno de la válvula 2 y haciendo
que el cilindro retornara.

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 3 OPCIÓN A

Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia Z=f(Y). (1 punto)
b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X). (1 punto)

Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 2 OPCIÓN A

En un centro comercial se va a instalar una pista de hielo que debe permanecer a -4 oC para su correcto
funcionamiento, utilizando para ello una máquina frigorífica de 3,6 kW que funciona según el ciclo de
Carnot. Considerando que el valor medio de la temperatura en el centro comercial es de 21 oC, calcule:
a) La eficiencia de la máquina frigorífica. (1 punto)
b) El calor eliminado de la pista de hielo por unidad de tiempo. (0,5 puntos)
c) El calor aportado al centro comercial por unidad de tiempo. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
Q1 = calor aportado al foco caliente por unidad de tiempo
Q2 = calor eliminado del foco frío por unidad de tiempo
W = trabajo realizado sobre el sistema por unidad de tiempo
Q1 = Q2 + W
T1 = (21) + (273) = 294 K
T2 = (-4) + (273) = 269 K
a) hmf = Q2 / W = Q2 / (Q1 – Q2) = T2 / (T1 – T2) = (269) / (294 – 269) = 10,76
b) Q2 = hmf W = (10,76) (3,6) = 38,74 kW
c) Q1 = Q2 + W = (38,74) + (3,6) = 42,34 kW