Ejemplo de aplicación de la regla de fases de Gibbs para dos metales miscibles en estado líquido y sólido

Cálculo de N, el nº de grados de libertad con la regla de fases de Gibbs, en tres puntos distintos del diagrama de fases T-concentración de dos metales totalmente miscibles
A-B (podrían ser, por ejemplo, Cu –Ni):
La mayor parte de los diagramas de fase binarios usados en aleaciones son diagramas temperatura-concentración, en los que la presión se mantiene constante, normalmente a una atm. En este caso, tenemos la regla de fases condensada, dada por

F + N = C +1

a) Punto por encima de la línea azul (líquidus) :
F + N = C +1
F = 1 (líquido)
C = 2 ( A y B )
1+ N = 2 + 1
N = 2
Luego al variar T (temperatura) y concentración seguiremos teniendo una sola fase, líquida.
b) Punto entre las líneas azul y roja (líquidus y sólidus):
F + N = C +1
F = 2 (líquido y sólido)
C = 2 ( A y B )
2+ N = 2 + 1
N = 1
Tenemos un único grado de libertad. A una temperatura determinada sólo existe una composición para cada fase en la que las dos fases coexisten (regla de la palanca).
c) Punto de fusión de un metal puro (punto TFA ó TFB):
F + N = C +1
F = 2 (líquido y sólido)
C = 1 ( A ó B )
2+ N = 1 + 1
N = 0
No tenemos ningún grado de libertad el punto de fusión es un punto fijo que se da a una temperatura y composición fijas, si se modifica cualquiera de ellas se pasa a líquido o a sólido.

Problema resuelto modelo de soluciones sólidas 2006 07 PAU selectividad

a) Aleación: Una aleación metálica es un agregado cristalino íntimo de dos o más metales o de metales y no metales que en estado sólido tienen propiedades metálicas y que son totalmente miscibles en estado líquido.

Soluto: componente de una aleación que interviene en menor proporción cuando se mezclan componentes que cristalizan según la misma red cristalina o que cristaliza en distinta red que lo hace la aleación, aunque sea el que interviene en mayor proporción cuando los componentes cristalizan en distinta red.

Disolvente: componente de una aleación que interviene en mayor proporción cuando se mezclan componentes que cristalizan según la misma red cristalina o que cristaliza en la misma red que lo hace la aleación, aunque sea el que interviene en menor proporción cuando los componentes cristalizan en distinta red.


b) Similitudes:
• Los componentes tienen una parecida electronegatividad.
• Forman una única red cristalina.
• Normalmente el disolvente conserva su propia red y el soluto incorpora sus átomos a dicha red.

Diferencias:
• La posición de los átomos de soluto en la red: en una SSS los átomos de soluto sustituyen en algunos nudos de la red a los del disolvente, en una SSI ocupan los huecos o intersticios existentes en la red de disolvente.

• Los tamaños de los diámetros atómicos: En una SSS no deben diferir en más de un 15%, mientras que en una SSI deberá ser el diámetro del soluto de tamaño mucho menor que el del disolvente para que pueda introducirse en los huecos de la red cristalina sin deformarla, por ejemplo átomos de C, H, O, N.

• Electronegatividad: en una SSS las electronegatividades de los átomos del soluto y del solvente tienen que ser lo mas parecida posibles, mientras más parecido sean mayor es la probabilidad de formar la disolución sólida total. Luego cuanto más cerca se encuentren en la tabla periódica, es decir, menor afinidad química, mayor tendencia a formar solución sólida de sustitución como, por ejemplo la solución Cu- Ni. Esta condición no se cumplirá en una SSI, por ejemplo la solución de carbono en hierro, austenita.

Problema resuelto de redes metálicas junio 08 PAU selectividad

Junio 2008
Opción A
Cuestión nº1 (2 puntos)
a) Si en una red cúbica, el número total de átomos en la celda unitaria es de 2 ¿Qué tipo de estructura tiene? (0,5 puntos)
b) Si el número total de átomos en la celda unitaria es de 4 ¿Qué tipo de estructura tiene? (0,5 puntos)
c) Defina el concepto de constante reticular (0,5 puntos)
d) Calcule la constante reticular para una red cúbica centrada en el cuerpo y una red cúbica centrada en las caras en función del radio atómico (0,5 puntos)


a) Cúbica centrada o cúbica centrada en el cuerpo (BCC):

Número de átomos en cada celda = 1(centro) + 8.1/8 ( vértices) = 2 átomos/celda
b) Cúbica centrada en las caras (FCC):

Número de átomos en cada celda = 6/2(cara) + 8.1/8 ( vértices) = 4 átomos/celda

c)Constante reticular es la longitud del lado de la arista de la celda unidad de una red cristalina en función del radio atómico.
d) Cúbica centrada o cúbica centrada en el cuerpo (BCC):

El máximo empaquetamiento se da en la diagonal del cubo, donde los átomos están en contacto.
Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo:



Cúbica centrada en las caras (FCC):
El máximo empaquetamiento se encuentra en las caras del cubo, donde se encuentran en contacto los átomos.

Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo:

Problema resuelto de redes metálicas modelo 2007 08 PAU selectividad

Modelo 2007-08

Opción A

Cuestión nº1 (2 puntos)

En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, calcule:

a) El número de átomos que rodean cada átomo (índice de coordinación). (0,5 puntos)

b) El número de átomos presente en cada celda unitaria. (0,5 puntos)

c) El lado de la arista de la celda sabiendo que el radio atómico es 0,124 nm. (0,5 puntos)

d) ¿Qué quiere decir que un metal presenta estados alotrópicos a altas temperaturas? (0,5 puntos)

a ) Cúbica centrada o cúbica centrada en el cuerpo (BCC):

Se trata de una red atómica tridimensional donde los átomos se encuentran situados en los vértices y en el centro del cubo.

Índice de coordinación = 8 (átomos que rodean al central)
b) Número de átomos en cada celda = 1(centro) + 8.1/8 ( vértices) = 2 átomos/celda
c)
El máximo empaquetamiento se da en la diagonal del cubo, donde los átomos están en contacto.
Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo:


d) La ferrita o hierro α, el hierro β, el hierro γ o austenita y el hierro δ son estados alotrópicos del hierro, formas puras del mismo elemento, pero que difieren en su estructura cristalina.

Son estados alotrópicos del hierro:
• Hierro α, ferrita: existe desde -273 ºC a 768 ºC y cristaliza en BCC.
• Hierro β: existe desde 768 ºC a 910 ºC y cristaliza en BCC.
• Hierro γ, austenita: existe desde 910 ºC a 1400 ºC y cristaliza en FCC.
• Hierro δ: existe desde 1400 ºC hasta su punto de fusión 1539 ºC y cristaliza en BCC, pero con la arista de la celda unidad más grande.

Problema resuelto de redes metálicas PAU selectividad junio 2005

a)Cúbica centrada o cúbica centrada en el cuerpo (BCC):
Se trata de una red atómica tridimensional donde los átomos se encuentran situados en los vértices y en el centro del cubo.
Características:
Índice de coordinación = 8 (átomos que rodean al central)



Cúbica centrada en las caras (FCC):
Se trata de una red atómica tridimensional donde los átomos se encuentran en los vértices y en los centros de las caras.


Índice de coordinación = 12 átomos ( 4 vértice y 8 de cara)

b) Número de átomos en cada celda (BCC) = 1(centro) + 8.1/8 ( vértices) = 2 átomos/celda
Número de átomos en cada celda (FCC)= 6/2(cara) + 8.1/8 ( vértices) = 4 átomos/celda
c) Constante reticular es la longitud del lado de la arista de la celda unidad de una red cristalina en función del radio atómico.
Para red cúbica centrada en el cuerpo:
El máximo empaquetamiento se da en la diagonal del cubo, donde los átomos están en contacto.
Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo:



Para red cúbica centrada en las caras:
El máximo empaquetamiento se encuentra en las caras del cubo, donde se encuentran en contacto los átomos.

Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo: