Problemas de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) 2012 Septiembre Cuestión 1 OPCIÓN A

El aluminio cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,43·10-10 m y
una masa atómica de 27.
a) Determine el número de átomos que contiene su celda unitaria. (0,5 puntos)
b) Calcule el volumen de dicha celda unitaria. (1 punto)
c) Calcule la densidad del aluminio (Nº Avogadro: 6,023·1023). (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) En la celdilla cúbica unidad se incluye 1/8 de átomo por cada vértice y 1/2 de átomo por cada cara, por
lo que el número de átomos es: n = 8·1/8+6·1/2 = 1+3 = 4 átomos.
b) A la vista del dibujo se deduce que d = 4r = 2a , luego a = 4r / 2 = 4r 2 / 2 .
Sustituyendo el valor de r queda a = 4,045·10-10 m. El volumen del cubo es V = a3,
por lo que resulta ser V = 6,617·10-29 m3.

c) La densidad se determina a partir de la masa y el volumen de una celdilla, de donde
resulta ρ = m/V = n·A/(NA·V), donde n es el nº de átomos (4), A es la masa atómica
(27) y NA el nº de Avogadro (6,023·1023 átomos/mol). Dando valores resulta ρ = 2.710 Kg/ m3.