Problema resuelto de redes metálicas modelo 2007 08 PAU selectividad

Modelo 2007-08

Opción A

Cuestión nº1 (2 puntos)

En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, calcule:

a) El número de átomos que rodean cada átomo (índice de coordinación). (0,5 puntos)

b) El número de átomos presente en cada celda unitaria. (0,5 puntos)

c) El lado de la arista de la celda sabiendo que el radio atómico es 0,124 nm. (0,5 puntos)

d) ¿Qué quiere decir que un metal presenta estados alotrópicos a altas temperaturas? (0,5 puntos)

a ) Cúbica centrada o cúbica centrada en el cuerpo (BCC):

Se trata de una red atómica tridimensional donde los átomos se encuentran situados en los vértices y en el centro del cubo.

Índice de coordinación = 8 (átomos que rodean al central)
b) Número de átomos en cada celda = 1(centro) + 8.1/8 ( vértices) = 2 átomos/celda
c)
El máximo empaquetamiento se da en la diagonal del cubo, donde los átomos están en contacto.
Calculamos la arista del cubo en función del radio del átomo:


d) La ferrita o hierro α, el hierro β, el hierro γ o austenita y el hierro δ son estados alotrópicos del hierro, formas puras del mismo elemento, pero que difieren en su estructura cristalina.

Son estados alotrópicos del hierro:
• Hierro α, ferrita: existe desde -273 ºC a 768 ºC y cristaliza en BCC.
• Hierro β: existe desde 768 ºC a 910 ºC y cristaliza en BCC.
• Hierro γ, austenita: existe desde 910 ºC a 1400 ºC y cristaliza en FCC.
• Hierro δ: existe desde 1400 ºC hasta su punto de fusión 1539 ºC y cristaliza en BCC, pero con la arista de la celda unidad más grande.