Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Septiembre 2004 OPCIÓN B

SOLUCIÓN:
a) -23 en complemento a 2 con 8 bits:
1º.- Expresamos el nº en sistema decimal y le añadimos ceros a la izquierda hasta completar los 8 bits:
(23)10 = 00010111
2º.- Complemento a 1 de (00010111) cambiando unos por ceros y viceversa:
11101000
3º.- Le sumamos un “1”:
11101000 +1 = 11101001

Comprobamos que es correcto:
11101001 = -27 + 26 + 25 + 23 +20 = - 128 + 64 + 32 + 8 +1 = -23

b) Complemento a 2 de +34, convertimos el nº de decimal en binario y añadimos ceros a la izquierda hasta completar los 8 bits:
00100010
c) Valor decimal de 11011100 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 1 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL NEGATIVO
Como sacando el complemento a dos de una una cantidad negativa expresada en complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente:
11011100
1.- Complemento a uno:
00100011
2.- Sumamos un 1:
100100
3.- Pasamos a decimal:
(100100)2 = (36)10
Luego se trata del número negativo: (-36)10

OTRA FORMA:
(11011100)2= -27 + 26 + 24 + 23 + 22 = - 128 +64 + 16 + 8 +4= (-36)10


d) Valor decimal de 00101110 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 0 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL POSITIVO
Convertimos el binario en nº de decimal:
00101110 = (46)10

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Septiembre 2008 OPCIÓN B

a) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número –45 (0,5 puntos)
b) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número +98 (0,5 puntos)
c) Obtenga el valor decimal de 11001000 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits (0,5 puntos)
d) Obtenga el valor decimal de 01000100 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits (0,5 puntos)

SOLUCIÓN:
a) -45 en complemento a 2 con 8 bits:
1º.- Expresamos el nº en sistema decimal y le añadimos 2 ceros a la izquierda para usar 8 bits:
(45)10 = 00101101
2º.- Complemento a 1 de (00101101) cambiando unos por ceros y viceversa:
11010010
3º.- Le sumamos un “1”:
11010010 +1 = 11010011

Comprobamos que es correcto:
11010011 = -27 + 26 + 24 + 21 +20 = - 128 + 64 + 16 + 2 +1 = -45

b) Complemento a 2 de +98, convertimos el nº de decimal en binario y añadimos ceros a la izquierda hasta completar los 8 bits:
01100010

c) Valor decimal de 11001000 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 1 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL NEGATIVO
Como sacando el complemento a dos de una una cantidad negativa expresada en complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente:
11001000
Calculamos el complemento a dos de ese número para obtener la magnitud positiva del número decimal:
1.- Complemento a uno:
00110111
2.- Sumamos un 1:
00111000
3.- Pasamos a decimal y así obtenemos la magnitud positiva:
(00111000)2 = (56)10
Luego se trata del número negativo: (-56)10
OTRA FORMA:
(11001000)2= -27 + 26 + 23 = - 128 +64 + 8 = (-56)10

d) Valor decimal de 01000100 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 0 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL POSITIVO
Convertimos el binario en nº de decimal:
01000100 = (68)10

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Modelo 2009_10 OPCIÓN A

a) -70 en complemento a 2 con 8 bits:
1º.- Expresamos el nº en sistema decimal y le añadimos un cero a la izquierda para usar 8 bits:
(70)10 = 01000110
2º.- Complemento a 1 de (01000110) cambiando unos por ceros y viceversa:
10111001
3º.- Le sumamos un “1”:
10111001 +1 = 10111010

Comprobamos que es correcto:
10111010 = -27 + 25 + 24 + 23 +21 = - 128 + 32 + 16 + 8 +2 = -70

b) Complemento a 2 de +30, convertimos el nº de decimal en binario y añadimos ceros a la izquierda hasta completar los 8 bits:
00011110
c) Valor decimal de 11111011 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 1 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL NEGATIVO
Como sacando el complemento a dos de una una cantidad negativa expresada en complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente:
11111011
Calculamos el complemento a dos de ese número para obtener la magnitud positiva del número decimal:
1.- Complemento a uno:
00000100
2.- Sumamos un 1:
00000101
3.- Pasamos a decimal y así obtenemos la magnitud positiva:
(00000101)2 = (5)10
Luego se trata del número negativo: (-5)10

OTRA FORMA:
(11111011)2= -27 + 26 + 25 + 24 + 23 +21+20 = - 128 +64 + 32 + 16 + 8 +2 +1= (-5)10

d) Valor decimal de 01010111 si está representado en complemento a 2 de 8 bits:
COMO EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO ES 0 SE TRATA DE UN NÚMERO DECIMAL POSITIVO
Convertimos el binario en nº de decimal:
01010111 = (87)10

Complemento a 2

La representación de números positivos en complemento a 2 sigue las mismas reglas del sistema signo y magnitud y la representación de los números negativos en complemento a 2 se obtiene de la siguiente forma:
• Se representa el número decimal dado en magnitud positiva.
• El número de magnitud positiva se representa en forma binaria positiva.
• Se obtiene el complemento 1 del número binario obtenido en el paso anterior mediante el cambio de los unos por ceros y viceversa.
• Al complemento 1 se le suma uno y el resultado es la representación en el complemento 2.
Ejemplo
Representar el número –510 en binario, utilizando el complemento a 2 con 4 bits.
1. Escribimos el número +510 en binario de 4 bits
0101
2. Obtenemos el complemento a 1 de 0101
1010
3. Al complemento de número anterior se le suma 1. El resultado es 1011.
4. Obtenemos el número 1011 en complemento a 2.
Ejemplo:
Representar el número –510 en binario, utilizando el complemento a 2 con 8 bits.
1. Escribimos el número +510 en binario de 8 bits
00000101
2. Obtenemos el complemento a 1 de 00000101
11111010
3. Al complemento de número anterior se la suma 1. El resultado es 11111011.
4. Obtenemos el número 11111011 en complemento a 2.

COMPROBACIÓN:

Comprobando los pesos en decimal se puede demostrar la obtención del negativo del número inicial utilizando el método del complemento a 2:
111110112 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 0 + 2 + 1)10 = - 510


En la representación en complemento 2 el primer bit del lado más significativo puede interpretarse como el signo, siendo cero para números positivos y 1 para números negativos.


Se puede comprobar que si a una cantidad negativa expresada en complemento 2 se le saca su complemento 2, se obtiene la magnitud positiva correspondiente.

Complemento a 1

El complemento a 1 en binario se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos.
La representación de números en complemento a 1:
• En números positivos: sigue las mismas reglas del sistema signo y magnitud, se añade a la izquierda el bit “0”.
• En números negativos: es el complemento a 1 del número positivo.
Ejemplo
• El número decimal 22 se expresa en complemento a 1 a 7 bits como 010110, donde el primer bit "0" denota el bit de una magnitud positiva.
• El complemento 1 a 7 bits del decimal –22, se obtiene por medio del complemento a 1 del número positivo 010110 el cual es 101001.

Para obtener el complemento 1 de un número binario se utiliza un circuito digital compuesto por inversores (puertas NOT).

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS CON SIGNO

Los ordenadores tienen que interpretar números positivos y negativos.
El signo indica si el número es positivo o negativo y la magnitud el valor del número.
Existen tres formas de representar los números binarios enteros con signo:
• Signo y magnitud.
• Complemento a 1.
• Complemento a 2.
Signo y Magnitud
En este sistema los números positivos y negativos se diferencian en el bit del signo.
El bit del signo es el bit situado más a la izquierda en el número binario:
• En números positivos se emplea el bit "0".
• En números negativos se emplea el bit "1".

Ejemplo
El número (22)10 se expresa en binario de 7 bits 010110. (Primer bit, es el bit de signo, al ser "0" es un nº positivo)
El número (-22)10 se expresa en binario 110110.(Primer bit, es el bit de signo, al ser "1" es un nº negativo)

Código decimal binario (BCD)

El código decimal binario (BCD Binary Code Decimal) es utilizado para expresar los diferentes dígitos decimales con un código binario. Por consiguiente, el código BCD tiene diez grupos de código y resulta práctico para convertir entre decimal y BCD.
El código 8421 ó natural
El código 8421 pertenece al grupo de códigos BCD. El nombre 8421 indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).
Con un número de 4 bits se pueden representar 24 combinaciones posibles, pero al emplear el código 8421 se incluyen solamente 10 grupos de código binario, en consecuencia las combinaciones 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 no se utilizan.
Ejemplo
Convertir a BCD el número decimal 5987.
Reemplazando por los valores de la tabla se obtiene,
598710 =(0101 1001 1000 0111)8421

Soluciones Modelo 2009_2010 Selectividad Tecnología Industrial II

Modelo 2009_10 Tecnología Industrial II soluciones PAU

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2005 OPCIÓN A

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Septiembre 2006 OPCIÓN A

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Modelo 2006_ 2007 OPCIÓN B

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2007 OPCIÓN B

Cuestión nº 5 (2 puntos)
a) Convierta el número (1034)16 al sistema decimal. (0,5 puntos)
b) Convierta el número (2835)16 al sistema binario. (0,5 puntos)
c) Convierta el número (48216)10 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
d) Convierta el número (0001110100111100)2 al sistema hexadecimal. (0,5 puntos)
SOLUCIÓN:
a) (1034)16 = (4148)10
b) (2835)16 = (0010 1000 0011 0101)2
c) (48216)10 = (BC58) 16
d) (0001 1101 0011 1100)2 = (1D3C)16

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Modelo 2007_ 2008 OPCIÓN B

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Junio 2008 OPCIÓN A

Problemas de electrónica digital de selectividad de la Comunidad de Madrid (para 2º Bachillerato) Modelo 2008_2009 OPCIÓN A

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL Y DE DECIMAL A HEXADECIMAL

Conversión de Hexadecimal a Decimal
Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo



Conversión de Decimal a Hexadecimal
Se divide el número decimal y se toman los restos hasta que el último cociente sea inferior a 16. El último bit será el bit más significativo, seguido de los restos comenzando del último al primero.
Ejemplo

SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 y consta de 16 dígitos diferentes que son: del 0 al 9 y luego de la letra A a la F, es decir 10 números y 6 letras.

Para convertir un número hexadecimal en un número binario se reemplaza cada símbolo hexadecimal por un grupo de cuatro bits.
Ejemplo
El número (F69B)16 en binario equivale a: